学马克思数学手稿 解微积分过程真义——物质理论科学中几何整数微分是凝聚态的初始条件

摘要：马克思《数学手稿》一书在我国编译出版后，有两种不同的看法：一是认为马克思运用辩证法为微积分奠定了理论基础；另一相反的看法，认为马克思不懂微积分，其数学手稿没有什么学术价值。本文说明这两种看法正如毛泽东《矛盾论》指出：“在人类的认识史中，从来就有关于宇宙发展法则的两种见解，一种是形而上学的见解，一种是辩证法的见解，形成了互相对立的两种宇宙观。”这在物质理论科学（定量的物质几何学或纯数学）领域也不例外。事实上，辩证法宇宙观法则的数学演绎推导证明：几何整数微分是我们人类的宇宙过程的初始条件的形数结合几何学的形式表现；几何整数无穷积分是物质凝聚过程的形数结合几何学形式表现。

关键词：辩证法；形数结合几何学；物质；量子；几何整数微分

中图分类号：A12      文献识别码：A

　　物质理论科学，是源于客观实践的物有形及形数结合以定量探索和求解我们人类的宇宙过程来龙去脉的公理化的几何学演绎体系，又叫做定量的物质几何学或纯数学。恩格斯说：“数和形的概念不是从其他任何地方，而是从现实世界中得来的。……纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系。”^[1]35（“现实世界”又称“现实宇宙”）

　　如所周知，马克思主义哲学深刻揭示了客观世界运动的一般规律。辩证唯物主义是马克思主义哲学的重要组成部分，是马克思主义者的世界观（宇宙观）和方法论。世界（宇宙）统一于物质。世界物质统一性原理是辩证唯物主义最基本、最核心的观点，是马克思主义哲学的基石。遵循这一观点，最重要的就是坚持一切从客观实际出发，坚持实践第一，推进实践基础上的理论创新。^[2]

　　恩格斯《自然辩证法》：“数学。辩证的辅助工具和表现形式。”^[3]3 人们在认识现实世界（现实宇宙）的科学实践（实验）过程中，必须辅以数学的形和数，定量地把物质及其动态表现出来。杨振宁教授说：“除非有定量的实验证据，没有任何一种哲学性的讨论能够作为科学的真理来加以接受。”^[4]

　　爱因斯坦说：“人们不止一次地提出过这样的意见，认为自然规律未必能用微分方程来描述。事实上，从量子论的观点来看，是否容许体系有这种状态呢？为了有可能回答这个问题，我们应当认为，体系运动的周期，全都只能按照量子规则形成。为了真正证明量子关系，显然需要新的数学语言。无论如何，用微分方程组和积分条件来记录自然规律，正如我们今天所做的那样，是同合理的想法矛盾的。理论物理学的基础重新受到震撼。”^[5]

　　北京大学科学与社会研究中心孙小礼教授撰《马克思数学手稿：宝贵的历史文献》^[6]20一文中说：“马克思对微积分有过一段生动的而又富有哲理的描述：‘人们自己相信了新发现的算法的神秘性。这种算法通过肯定是不正确的数学途径得出了正确的（尤其在几何上是惊人的）结果。’ ……从旧的传统数学看来，这种新算法，比如微分过程，正是通过不正确的数学途径得到正确的结果的。在同一个公式的推导过程中Δx和dx既作为有限的量，却又消失为零，在逻辑上显示出矛盾；有时为什么能有确定的值等等，数学家们还不能从根本上给出合理的解释。人们认为微分学是神秘的。……马克思指出：‘这里，像在别处一样，给科学撕下神秘的面纱是重要的。’……马克思认为，要从量和质的统一看待量的变化。在微分过程中，在量的否定，比如量的消失中，看到其间仍保存着特定的质的关系。马克思说，要把握微分过程的真正含义，‘唯一的困难是在逐渐消失的量之间确定一个【几何上的】比的这种辩证的见解。’”

关于逐渐消失的量，恩格斯《反杜林论》：“运动是物质的存在方式。无论何时何地，都没有也不可能有没有运动的物质。”又：“没有运动的物质和没有物质的运动是同样不可想象的。因此，运动和物质本身一样，是既不能创造也不能毁灭的；正如比较早的哲学（笛卡儿）所说的：存在于宇宙中的运动的量永远是一样的。因此，运动不能创造，只能转移。”又：“运动应当从它的反面即从静止找到它的【可求解得的数值无穷小量的】量度，这对于我们的形而上学者【康托尔及其鼓吹者希尔伯特】来说当然是一道【连续统假设(continuum hypothesis)】难题和一付苦药。”^[1]56,59

列宁《哲学笔记》：“统一物【按：即图1–a₁，宇宙统一于物质】之分为两部分【图1–a₃】以及对它的矛盾【图1–a₆】着的部分【图1–a₆的左侧或右侧之物质(或能量)耗散及其动态】的认识，是辩证法的实质。”^[7]

　　事实上，设“宇宙只有一个”（图1–a₁），即设整个宇宙中的运动的量为1而分之，唯有实践直接经验的物质量杆（图1–a₁）自我量度（即“对折”）为根据的——《庄子·天下》：“一尺之捶（图1–a₆），日取其半，万世不竭”而无为以终（图1–a₁₂及其展开的图1–a₁₃）、终（图1–a₁₂，即图2–a₁）则有始（图2–a₂）——这种无为而无不为的辩证的见解，可在逐渐消失（即“转移”）的量与“不竭”的残馀者之间确定一个具有严格几何直观保证的比：几何整数微分（图2–a₂）^[8]。

　　著名物理学家卢鹤绂先生说：“二十世纪的物理学的最大成果，是量子物理学的发展。”他还说：“发现微观客体的物理量变化大都有着基本的不连续性，即某些物理量只能是其最小微量【见于图2–a₁即图1–a₁₂及其展开的图1–a₁₃中的形实者】的倍数，这就是‘量子’。”^[9] 即量子是物质的最小成分。几何整数微分即图2–a₁中物质的几何最小微量（量子）分出（图2–a₂），其描述物质量子间的长程的吸引相互作用出现（发生）。

　　孙小礼教授还说：“马克思《数学手稿》一书在我国编译出版后，有两种不同的看法：一是认为马克思运用辩证法为微积分奠定了理论基础；另一相反的看法，认为马克思不懂微积分，其数学手稿没有什么学术价值。”^[6]18 正如毛泽东《矛盾论》指出：“在人类的认识史中，从来就有关于宇宙发展法则的两种见解，一种是形而上学的见解，一种是辩证法的见解，形成了互相对立的两种宇宙观。”恩格斯说：“不管自然科学家采取什么态度，他们还是得受哲学的支配。问题只在于：它们是愿意受某种坏的时髦的哲学的支配，还是愿意受一种建立在通晓思维的历史和成就的基础上的理论思维的支配。”^[3]187

事实上，已经得到证明^[10]，在定量的物质几何学（纯数学）之辩证法宇宙观法则的见解中，几何整数微分（图2–a₂）是宇宙物质耗散的量子化过程之终的浑沌态（形、数统一或相结合的图1–a₁₂[即图2–a₁]及其展开的图1–a₁₃刻画的矢量同向相连的状态，称为物质的几何连续统数系）转变为凝聚态运动的初始条件，亦即我们人类的宇宙过程发生发展衰亡三阶段之第一阶段的初始条件或边界条件。

　　《庄子·秋水》曰：“消息【按：即量子消息】盈虚，终【图3–a₁（即图1–a₁₂）及其展开的图1–a₁₃】则有始【图3–a₂】，是所以语大义之方，论万物之理也。”又：“物有死、生。”《知北游》解道：“生【图3–a₂】也死【图3–a₁】之徒，死【图3–a₁】也生【图3–a₂】之始【始——我们人类的宇宙过程的初始条件或边界条件】，孰知其纪【孰知图2描述的局域等值变换】！人之生【生，指过程的发生或开始】，气之聚也【《庄子·人间世》：“气也者，虚而待物者也。唯道集虚。虚者，心斋也。”气之集聚即为量子凝聚】。聚则为生【发生】，散则为死【衰亡】。若死【图3–a₁】，生【图3–a₂】为徒，吾又何患【何患物质不动！不需要西方物理学中所谓的“第一推动者”，根本不存在西方物理学中所谓的“第一推动者”】！故万物一也【按：即事物普遍具有的共性和本质——数值最小(即无穷小)的几何量度(运动)，宇宙统一于物质】。”孙小礼教授说：“马克思曾作出这样的论断：‘新事物和旧事物之间的真实的从而是最简单的联系，总是在新事物自身取得完善的形式后才被发现。’”^[6]22

　　物质量杆（图1–a₁）自我量度（即“对折”）的动态几何形式研究发现，唯有以几何整数微分的出现为根据，才能求得描述宇宙物质量子无穷凝聚的几何整数无穷集合（积分）的有限多个步骤迭合代替（简称“迭代”）有完整解（图3），即求解得整个宇宙内部物质凝聚态的几何直观的最小量度单位——凝聚至极的单位1宇宙粒子，用闭域的单位1矢量内向正交平面（点为线之界的图3–a₉）或单位1²＝1标量内积平面（线为面之界的图3–a₉′）表示或界定。在此基础上，继而构造出其“宇称自发破缺”的无限平面量度空间——“平方可和”且“可重整化”几何空间（亦可变态为一个方向破缺的二重点矢量态来解析它）。并导出宇宙标准原子内正、反对立着的物质基本粒子群的态构，及其对立统一的动态——宇宙亚原子内物质基本粒子间的“强、弱、引、电磁”这四种相互作用（即所谓“力”）依次出现之于物质量子场的所谓的“统一场论”。恩格斯说：“我们所面对着的整个自然界形成一个体系，即各种物体相互联系的总体，而我们在这里所说的物体，是指所有的物质存在，……这些物体是互相联系的，这就是说它们是相互作用着的，并且正是这种相互作用构成了运动。”^[3]54

参考文献

[1]  恩格斯.反杜林论(中译本)[M].北京: 人民出版社,1970.

[2] 中共中央宣传部.习近平总书记系列重要讲话读本(2016年版)[M]. 学习出版社，2016: 278-281.

[3] 恩格斯.自然辩证法(中译本)[M].北京: 人民出版社,1971.

[4]  杨振宁. 基本粒子发现简史[M]. 上海科学技术出版社, 1963:1.

[5] 许良英等译. 爱因斯坦文集(第一卷)[M]. 北京: 商务印书馆, 1976:175-176.

[6]  孙小礼. 马克思数学手稿：宝贵的历史文献. 北京大学学报（哲学社会科学版）, 2003(2):18-23; 中国数学会[微信号ID: CMS-1935], [2018-5-11].   https://mp.weixin.qq.com/s/_nS1BOzpsGCYLPERTtCvrg

[7]  列宁. 谈谈辩证法问题(中译本)[M]. 北京: 人民出版社,1973:1.

[8]  陈江.物质无限可分的纯理论数学求解——依靠唯物辩证增强科学发展本领. 对称性论[微信号ID: DAO-SSJH], (2018-5-1)[2018-5-1]. https://mp.weixin.qq.com/s/meEieUibsBKevxUZvcmj_g.

[9] 钱维华、徐敏子. 当代物理学的发展——访著名物理学家卢鹤绂教授[N].文汇报, 1981-12-07(4).

[10] 陈江.宇宙基本原理新探——完备的量子宇宙数理信息模型的推演. 对称性论[微信号ID:DAO-SSJH],(2017-5-31)[2017-5-31]. https://mp.weixin.qq.com/s/Sp0cc0B40fZGxNR4RzNJMg.

作者简介：陈江，男，学士，高级工程师。 通讯地址：广西桂林市七星区朝阳路信息产业园同兴大楼北座310室（邮政编码 541004）；E-mail:cjguilin@qq.com