希尔伯特和他的学生阿克曼合著的《数理逻辑原理》中提到了这样一个问题：在形式系统中，真的命题是否都是可证明的？希尔伯特实际想问的是，数学中是否存在自相矛盾的真命题呢？ 1931年，哥德尔提出了不完备性定理并予以证明： 任意一个包含一阶谓词逻辑与初等数论的形式系统，都存在至少一个命题：它在这个系统中既不能被证明也不能被证否。 如果一个形式系统含有初等数论，当该系统自洽（所有公理都不互相矛盾）时，它的自洽性不可能在该系统内证明。...